O CONCEITO INTUITIVO DE ELIPSE

Observe:

A elipse é estudada em uma subárea da Matemática denominada Geometria Analítica. Um dos matemáticos que teve grande influência no desenvolvimento desse campo foi René Descartes (1596 - 1650). Descartes nasceu na França e formou-se em Direito, mas seu grande interesse sempre foi a Filosofia e a Matemática. Neste última, criou a Geometria Cartesiana, que pode ser vista como a aplicação da geometria à álgebra e da álgebra à geomeria, teoria que deu origem ao que hoje conhecemos como Geometria Analítica, que você vem estudando desde o início do 3º ano do Ensino Médio. Finalizando o estudo das cônicas (pois são obtidas a partir das intersecções de planos de um cone) trataremos da elipse em um enfoque mais qualitativo, investigando suas aplicações nas ciências e matemática.

Ao chegar em casa, após a aula de Matemática, você está morrendo de fome. Ao abrir a geladeira, depara-se com um pedaço de salame (daqueles que se parecem com um cilindro circular). Quando vai fatiá-lo, observa que quanto mais inclinada estiver a sua faca, maior será a fatia de salame e também observa que o formato dessa fatia se parece com uma elipse.

Seria mesmo uma elipse?

Realmente, é uma elipse, e é fácil perceber o porquê. Vamos imaginar o momento em que o salame ainda estava inteiro. Pensemos em um corte oblíquo (torto) que você fez. Consideremos que tangentes à sua faca, de ambos os lados e, tangentes à parede do salame estão colocadas duas bolas de tênis, encaixadas perfeitamente formando círculos paralelos.

Considere os pontos F e F’ da figura, nos quais as bolas de tênis são tangentes ao corte e seja P um ponto qualquer da borda do corte. Vamos traçar, passando por P, uma reta paralela ao eixo do salame que tangenciará as bolas de tênis nos pontos indicados por A e B. Como os círculos são paralelos, o segmento AB tem comprimento constante, à medida que P varia na borda do corte. Note que os segmentos PA e PF possuem o mesmo comprimento, pois ambos tangenciam a mesma bola de tênis a partir do mesmo ponto P. Do mesmo modo, PB = PF’. Assim: PF + PF’ = PA + PB = AB = constante; o que conclui que o formato da fatia é mesmo uma elipse. Vejamos a definição matemática dessa cônica e comparemos com a segunda figura deta página:

Uma elipse é um conjunto de pontos do plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos é constante (2a) e maior do que a distância entre eles. Os pontos fixos são os focos da elipse. À distância entre os focos chama-se distância focal (2c).

Você saberia dizer em que outras situações cotidianas a elipse está presente?