tag:blogger.com,1999:blog-26937583113079845122024-03-12T20:02:36.262-07:00Grandezas e MedidasDanielhttp://www.blogger.com/profile/15637726793933809818noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-2693758311307984512.post-40634996834793059492009-12-12T09:38:00.000-08:002009-12-12T10:39:31.637-08:00O CONCEITO INTUITIVO DE ELIPSE<span style="font-family:verdana;color:#ff0000;"><strong>Observe:</strong></span><br /><br /><br /><br /><br /><br /><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5414414068253986818" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 89px; CURSOR: hand; HEIGHT: 255px; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6GPp_CgyzwIRpwy7r2DiZSZe_1SUezjv4aXebNJzPXbV0Y7Jqo2m9SfZ0mKaU7B89LSpJEDS5Xqx2ZeFwDCbROf31y3jTV4YHaFssZYMVGD-rWKVokYjA9xV2R6I0nAfmejBHAT4p55XX/s320/sec%C3%A7%C3%A3o.bmp" border="0" /><br /><br /><div align="justify"><span style="font-family:verdana;color:#000099;">A <span style="color:#ff0000;">elipse</span> é estudada em uma subárea da Matemática denominada <span style="color:#ff0000;">Geometria Analítica</span>. Um dos matemáticos que teve grande influência no desenvolvimento desse campo foi <span style="color:#ff0000;">René Descartes</span> (1596 - 1650). Descartes nasceu na França e formou-se em Direito, mas seu grande interesse sempre foi a Filosofia e a Matemática. Neste última, criou a <span style="color:#ff0000;">Geometria Cartesiana</span>, que pode ser vista como a <span style="color:#ff0000;">aplicação da geometria à álgebra e da álgebra à geomeria</span>, teoria que deu origem ao que hoje conhecemos como Geometria Analítica, que você vem estudando desde o início do 3º ano do Ensino Médio. Finalizando o estudo das <span style="color:#ff0000;">cônicas</span> (pois são obtidas a partir das intersecções de planos de um cone) trataremos da <span style="color:#ff0000;">elipse</span> em um enfoque mais qualitativo, investigando suas aplicações nas ciências e matemática.</span> </div><br /><br /><div align="justify"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5414412484565119474" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; CURSOR: hand; HEIGHT: 226px; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEireTbpyE-IFoEmhj2XzhXzLR4HZcVYDpPtYO649cm6eTmuMdY8OMGWPbh4dINqRw4V7ni2ZHSjdrWkLqf-Xt5Jgoeg3LdFIVvIR6H2IYO2AKvYjVnrn0tH0nX2Ta9Rq9PDPhjRJzOx1foc/s320/imagem.bmp" border="0" /><br /><span style="font-family:verdana;color:#000099;">Ao chegar em casa, após a aula de Matemática, você está morrendo de fome. Ao abrir a geladeira, depara-se com um pedaço de salame (daqueles que se parecem com um cilindro circular). Quando vai fatiá-lo, observa que quanto mais inclinada estiver a sua faca, maior será a fatia de salame e também observa que o formato dessa fatia se parece com uma elipse. </span></div><br /><p align="justify"><span style="font-family:verdana;color:#000099;"><span style="color:#ff0000;"><strong>Seria mesmo uma elipse?</strong></span> </span></p><br /><p align="justify"><span style="font-family:verdana;color:#000099;">Realmente, é uma elipse, e é fácil perceber o porquê. Vamos imaginar o momento em que o salame ainda estava inteiro. Pensemos em um corte oblíquo (torto) que você fez. Consideremos que tangentes à sua faca, de ambos os lados e, tangentes à parede do salame estão colocadas duas bolas de tênis, encaixadas perfeitamente formando círculos paralelos.</span></p><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5414412986894127746" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 311px; CURSOR: hand; HEIGHT: 128px; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzBvdV9KGAgl1Iwb1DnPeSciet9_EucxWK8GtPtR3RAfhODbbzMW9LNwh_sHkEzUhlUO5zoovu_-EN8f9Dq7v1tfBoXAKHUpVPu56yf9-WB6BrQdNU31qzZqi9ldnS77gvvjAbujw4P_5c/s320/salame.bmp" border="0" /><br /><p align="justify"><span style="font-family:verdana;color:#000099;">Considere os pontos F e F’ da figura, nos quais as bolas de tênis são tangentes ao corte e seja P um ponto qualquer da borda do corte. Vamos traçar, passando por P, uma reta paralela ao eixo do salame que tangenciará as bolas de tênis nos pontos indicados por A e B. Como os círculos são paralelos, o segmento AB tem comprimento constante, à medida que P varia na borda do corte. Note que os segmentos PA e PF possuem o mesmo comprimento, pois ambos tangenciam a mesma bola de tênis a partir do mesmo ponto P. Do mesmo modo, PB = PF’. Assim: PF + PF’ = PA + PB = AB = constante; o que conclui que o formato da fatia é mesmo uma elipse. Vejamos a definição matemática dessa cônica e comparemos com a segunda figura deta página:</span></p><br /><p align="center"><strong><span style="font-family:verdana;color:#ff0000;">Uma elipse é um conjunto de pontos do plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos é constante (2a) e maior do que a distância entre eles. Os pontos fixos são os focos da elipse. À distância entre os focos chama-se distância focal (2c).</span></strong><br /></p><p align="left"><span style="font-family:verdana;color:#33cc00;"><strong></p></strong></span><span style="font-family:verdana;color:#33cc00;"><strong><p align="justify"><img style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 118px; CURSOR: hand; HEIGHT: 76px; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="http://mardehistorias.files.wordpress.com/2009/10/pensamento.jpg" border="0" />Você saberia dizer em que outras situações cotidianas a elipse está presente?</strong></span><br /><br /></p><br /><p></p>Danielhttp://www.blogger.com/profile/15637726793933809818noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2693758311307984512.post-33848459410561021772009-11-17T07:04:00.000-08:002009-11-18T14:25:15.746-08:00Medidas de Comprimento<p align="center"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdr6iJBVA7EefnjubG6P_XbKO1vfYUVBySuJl8THaBUQnWlHAUbdkzXf1nG1YlgUqCWytauTLLX982f7LX6o8ZKPNTS89vRlgeNYMPVWJ0sCoZwh7MfBX-HjrRqwfpvakBYrFO1OmzO94J/s1600/imagem.bmp"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5405090541115649906" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 135px; CURSOR: hand; HEIGHT: 170px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdr6iJBVA7EefnjubG6P_XbKO1vfYUVBySuJl8THaBUQnWlHAUbdkzXf1nG1YlgUqCWytauTLLX982f7LX6o8ZKPNTS89vRlgeNYMPVWJ0sCoZwh7MfBX-HjrRqwfpvakBYrFO1OmzO94J/s320/imagem.bmp" border="0" /></a></p><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi57krDIDLs5xeFa9eLBLcBcFEvyA-5A_M-PqksjnSbZcpdbVzk5wikDnIQDFYeE2yfeYTkI8VbbSJlsGtCfMiY2JFv9UluYiQxoouahN9E0nzmEXqckQ9mIPXInMv2JM8A_Xx-_jiM5zk/s400/balan%C3%A7a.bmp"><strong><img style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 148px; CURSOR: hand; HEIGHT: 187px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi57krDIDLs5xeFa9eLBLcBcFEvyA-5A_M-PqksjnSbZcpdbVzk5wikDnIQDFYeE2yfeYTkI8VbbSJlsGtCfMiY2JFv9UluYiQxoouahN9E0nzmEXqckQ9mIPXInMv2JM8A_Xx-_jiM5zk/s400/balan%C3%A7a.bmp" border="0" /></strong></a><br /><br /><br /><br /><br /><strong><span style="font-family:georgia;">“A necessidade de medir é quase tão antiga quanto a necessidade de contar.” </span></strong><br /><br /><br /><div align="center"><strong><span style="font-family:georgia;">(MACHADO, 2000, pág. 8). </span><br /></strong><br /></div><br /><br /><div align="center"><span style="color:#ff0000;"><strong>AS PRIMEIRAS MEDIÇÕES</strong></span></div><span style="color:#ff0000;"></span><br />Atualmente dispomos de vários instrumentos que nos permitem medir comprimentos, mas... e há 4.000 anos, quando não existiam esses apetrechos? Como o homem fazia para medir comprimentos?<br />A necessidade de medir é quase tão antiga quanto a de contar. Quando o homem começou a construir suas habitações e a desenvolver a agricultura, precisou criar meios de efetuar medições.<br />Para medir comprimentos, o homem tomava a si próprio como referência. Usava como padrões determinadas partes de seu corpo. Foi assim que surgiram: a polegada, o palmo, o pé, a jarda, a braça, o passo. Alguns desses padrões continuam sendo usados até hoje.<br />Há cerca de 4.000 anos, os egípcios usavam como padrão de medida de comprimento, o cúbito: que é a distância do cotovelo à ponta do dedo médio. Como as pessoas têm tamanhos diferentes, o cúbito variava de uma pessoa para outra, ocasionando as maiores confusões nos resultados das medidas. Os egípcios resolveram então fixar um padrão único: em lugar do próprio corpo eles passaram a usar em suas medidas barras de pedra com o mesmo comprimento. Foi assim que surgiu o cúbito-padrão.<br />Foi durante a Revolução Francesa que se tomou a iniciativa de unificar, a nível mundial, os padrões de medida. Nessa época havia uma grande confusão entre os vários padrões de medida empregados. Assim, em 1790, a Academia de Ciências de Paris criou uma comissão, que incluía matemáticos, para resolver o problema. Dos trabalhos dessa comissão resultou o metro, um padrão único para medir comprimentos, o qual passou a ser utilizado universalmente.<br />No passado cada povo tinha seus próprios padrões, o que gerava algumas dificuldades, por exemplo: o cúbito padronizado pelos sumérios era diferente do cúbito egípcio, e ambos diferiam do cúbito assírio. Observe:<br /><br />Cúbito sumério = 49,5 cm<br />Cúbito egípcio = 52,4 cm<br />Cúbito assírio = 54,9 cm<br /><br />Na Inglaterra foram utilizados por muito tempo padrões com o mesmo nome, como foi o caso do pé romano, pé comum e pé do norte. As relações entre estes pés dizia que 10 pés romanos eram equivalentes a poucos menos que 9 pés do norte.<br /><br />Pé romano = 29,6 cm<br />Pé comum = 31,7 cm<br />Pé do Norte = 33,6 cm<br /><br /><br />(Texto disponível em <a href="http://www.mat.ufpb.br/lepac/jcm.htm">http://www.mat.ufpb.br/lepac/jcm.htm</a>)<br /><br /><br />Você já parou para pensar nessas questões?<br /><br /><br />Esta página objetiva fazê-lo compreender um pouco mais sobre as Grandezas e Medidas, focalizando as medidas de comprimento.<br /><br /><br /><br /><strong><span style="color:#ff0000;">Breve Histórico<br /></span></strong><br /><br />•600 a. C. - Egito: Tales de Mileto e a medida das pirâmides<br />•Povos babilônicos e egípcios: necessidade de dividir e medir áreas de plantio.<br />•Utilização de unidades de medidas ligadas ao corpo humano (mãos, pés, polegadas, passos)<br />•Através da observação: comparação e classificação de grandezas.<br />•Impossibilidade de misturar espécies diferentes de grandezas, Por exemplo: O que é maior: a idade do meu avô ou a distância da minha casa até o rio? São grandezas incomparáveis, portanto necessitam de unidades de medida diferentes.<br /><br /><br /><span style="color:#ff0000;"><strong>Problemas</strong></span><br /><br />•O uso de partes do corpo faz surgir um problema: As pessoas são diferentes e, portanto, as medidas serão diferentes.<br />•Como o comércio funcionaria de maneira justa? Como trocar mercadorias?<br />•Surge a necessidade de padronizar.<br /><br /><br /><strong><span style="color:#ff0000;">Padrões de medidas</span></strong><br /><br />Aos primeiros padrões utilizados historicamente foi dado um valor correspondente na escala de medida por metros:<br />•1 polegada = 2,54cm<br />•1 pé = 30,48cm<br />•1 jarda (da linha mediana do corpo até a ponta do dedo médio de uma das mãos, com o braço perpendicular ao corpo) = 91,44 cm<br />•1 cúbito (do cotovelo à ponta do dedo médio) = 52,4 cm<br /><br /><br /><strong><span style="color:#ff0000;">Sistema oficial métrico</span></strong><br /><br />•Surge na França, no século XVIII<br />•No Brasil, começa a ser utilizado oficialmente em 1938.<br /><br /><br />O metro padrão, criado em 1799, foi definido como a décima milionésima parte da distância entre o Pólo Norte e o Equador, medida pelo meridiano que passa pela cidade de Paris, na França. Hoje se baseia no espaço percorrido pela luz no vácuo em determinado período de tempo, o que lhe confere maior precisão na calibragem de instrumentos científicos. A adoção do Sistema Internacional de Unidades (SI), regulamentando o metro, o litro, o quilograma e os graus Celsius como padrão no mundo inteiro, não ocorreu na maioria da população dos Estados Unidos e Inglaterra, havendo nestes países o uso do antigo sistema imperial. No Brasil, o Sistema Métrico Decimal foi adotado oficialmente em 1862 (Jornal dos Clubes de Matemática).Danielhttp://www.blogger.com/profile/15637726793933809818noreply@blogger.com7